Question

拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)、A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)均在拋物線上．

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程．

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y₁＋y₂的值及直線AB的斜率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)拋物線方程為y²＝2px，

　　∵P點(diǎn)在拋物線上，∴2²＝2p×1．

　　∴p＝2．故該拋物線方程為y²＝4x，準(zhǔn)線方程為x＝－1．

　　(2)設(shè)直線PA的斜率為k₁，直線PB的斜率為k₂，

　　則k₁＝，k₂＝(x₁≠1，x₂≠1)，

　　∵PA與PB斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，

　　∴k₁＝－k₂．

　　又y₁²＝4x₁，y₂²＝4x₂，

　　∴．∴y₁＋2＝－(y₂＋2)．

　　∴y₁＋y₂＝－4．直線AB的斜率k_AB＝＝－1．

提示：

本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用，同時(shí)綜合考查了直線方程的有關(guān)知識(shí)．解析幾何問(wèn)題要根據(jù)題中的信息，結(jié)合題目特征，通過(guò)設(shè)而不求的方法解決．