設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，試判斷直線AC是否過原點？并證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：設直線AB的方程為x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(－，y)．

　　由得y2－2pmy－p2＝0．

　　∴y1·y2＝－p2，kOA＝，

　　kOC＝．

　　∴O、A、C三點共線，即AC過原點．


提示：

利用斜率知識可證明三點共線，AC是否過原點O，只需看A、C兩點與O的連線的斜率是否相等．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：047

設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，直線l過點F交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線上，O為坐標原點，設A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求證：y1y2＝－p2；

(2)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047

設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O．

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設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)

(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；

(2)當b＝2時，求證：a＋c為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2＝2px(p＞ 0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點.點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸.證明直線 AC經(jīng)過原點O.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：填空題

設拋物線y2＝2Px（P＞0）的焦點為F，點A(0，2).若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為        .

 

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