已知橢圓長軸的一個端點為A，如何用尺規(guī)作圖并借助橢圓的幾何性質(zhì)，找出該橢圓的兩個焦點位置？

求焦點在坐標軸上，中心在原點且經(jīng)過A(，－2)和B(，1)兩點的橢圓的標準方程．

若一個動點P(x，y)到兩個定點A(－1，0)、(1，0)的距離的和為定值m，試求P點的軌跡方程．

已知x²sinα－y²cosα＝1(0≤α≤π)表示焦點在y軸上的橢圓，求α的取值范圍．

線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|＝5，點M是AB上一點，且|AM|＝2，點M隨線段AB的運動而變化，求點M的軌跡方程．

橢圓的兩個焦點的坐標分別是F₁(－4，0)和F₂(4，0)，橢圓上任意一點P到兩焦點距離的和等于10，求橢圓的標準方程．

Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持PA＋PB的值不變，求曲線E的方程．

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(－3，0)、(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0)，求橢圓的標準方程．

有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發(fā)出光線反射到卡門上，且為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡BAC時，應使用何種曲線可使效果最佳？

已知兩直線l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0

(1)試確定m，n的值使l₁與l₂相交于點P(m，－1)

(2)l₁∥l₂