線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|＝5，點M是AB上一點，且|AM|＝2，點M隨線段AB的運動而變化，求點M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)A(x0，0)、B(0，y0)、M(x，y)，依題意知|AB|＝5，即x02＋y02＝25，又|AM|＝2，

　　∴AM∶MB＝2∶3．∴點M內(nèi)分有向線段，且λ＝．

　　∴x＝由x02＋y02＝25得M點的軌跡方程為．


提示：

求軌跡方程應(yīng)先建立直角坐標系．一般情況下，建系時應(yīng)依據(jù)所得方程為標準方程較簡便，同時要注意隱含條件的挖掘．如|CA|＋|CB|＝|PA|＋|PB|為定值，利用橢圓定義和待定系數(shù)法求出標準方程．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長度為a（a＞0）的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
（λ為常數(shù)且λ＞0）．
（I）求點P的軌跡方程C，并說明軌跡類型；
（II）當λ=2時，已知直線l1與原點O的距離為
a
2
，且直線l1與軌跡C有公共點，求直線l1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；
（2）求過點M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點M的軌跡的左焦點，F(xiàn)2為右焦點，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點，求S△PQF2的最大值，并求此時直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足
BP
=2
PA
．
（ I）求點P的軌跡的方程；
（ II）記點P軌跡為曲線C，過點Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為-
1
2
的直線l'交曲線C于另一R點．求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長為
2
+1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且
AP
=
2
2
PB
，則點P的軌跡方程為
 
．

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