線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|＝5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|＝2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化，求點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)A(x0，0)、B(0，y0)、M(x，y)，依題意知|AB|＝5，即x02＋y02＝25，又|AM|＝2，

　　∴AM∶MB＝2∶3．∴點(diǎn)M內(nèi)分有向線段，且λ＝．

　　∴x＝由x02＋y02＝25得M點(diǎn)的軌跡方程為．


提示：

求軌跡方程應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系．一般情況下，建系時(shí)應(yīng)依據(jù)所得方程為標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)便，同時(shí)要注意隱含條件的挖掘．如|CA|＋|CB|＝|PA|＋|PB|為定值，利用橢圓定義和待定系數(shù)法求出標(biāo)準(zhǔn)方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長(zhǎng)度為a（a＞0）的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
（λ為常數(shù)且λ＞0）．
（I）求點(diǎn)P的軌跡方程C，并說明軌跡類型；
（II）當(dāng)λ=2時(shí)，已知直線l1與原點(diǎn)O的距離為
a
2
，且直線l1與軌跡C有公共點(diǎn)，求直線l1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）求過點(diǎn)M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，點(diǎn)P在直線AB上且滿足
BP
=2
PA
．
（ I）求點(diǎn)P的軌跡的方程；
（ II）記點(diǎn)P軌跡為曲線C，過點(diǎn)Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，過M作斜率為-
1
2
的直線l'交曲線C于另一R點(diǎn)．求證：直線NR與直線OQ的交點(diǎn)為定點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)為
2
+1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上的一點(diǎn)，且
AP
=
2
2
PB
，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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