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Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持PA＋PB的值不變，求曲線E的方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．

　　在Rt△ABC中，BC＝．

　　∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝，

　　又|PA|＋|PB|＞|AB|＝2，故動點P的軌跡E是以A、B為焦點的橢圓，a＝，c＝1，b＝1．

　　∴所求曲線E的方程為＝1．


提示：

本題主要考查建立坐標系求曲線方程的方法及利用定義法求橢圓方程．利用直角三角形的知識構造出符合橢圓定義的動點P的軌跡，進而確定a、b、c，寫出方程．


練習冊系列答案
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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則
AB
•
AC
等于（　�。�
A、-16B、-8C、8D、16

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在Rt△ABC中，C=90°，則sinAsinB的最大值是
 
．

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精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，如果以C為圓心，以CB長為半徑的圓交AB于點P，那么AP的長為（　　）
A、
3
B、
3
3
C、
2
3
3
D、3

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在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所對的邊a、b、c滿足a+b=cx，則實數x的取值范圍是
(1，
2
]
(1，
2
]
．

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已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角邊BC上任取一點M，使∠CAM＜30°的概率為
3
3
3
3
．

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