已知拋物線C：，動直線l：y=k(x＋1)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求證：是定值；

(2)求滿足的點(diǎn)M的軌跡方程．

已知點(diǎn)A(2，8)，，在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如下圖)．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程．

已知曲線C：及直線l：y=kx－1．

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(2)若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值．

已知直線y=(a＋1)x－1與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

給定雙曲線，過點(diǎn)A(2，1)的直線l與雙曲線交于兩點(diǎn)，，如果A點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線l的方程．

已知橢圓C的焦點(diǎn)和，長軸長6，設(shè)直線y=x＋2交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)A，B是雙曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

傾斜角為的直線過橢圓的左頂點(diǎn)并與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

若直線l:y=(a＋1)x－1與曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知直線y=ax＋1與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．