給定雙曲線，過(guò)點(diǎn)A(2，1)的直線l與雙曲線交于兩點(diǎn)，，如果A點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線l的方程．

答案：4x-y-7=0#y=4x-7#y-4x+7=0
解析：

設(shè)過(guò)點(diǎn)A(2，1)的弦的端點(diǎn)，則兩式相減，可得，代入點(diǎn)斜式，得4x－y－7=0．

所以直線l的方程為4x-y-7=0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1．
（1）過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q1及Q2，且點(diǎn)B是線段Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•福建模擬）已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2，
3
3
)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定雙曲線x2- =1,過(guò)點(diǎn)A(1,1),能否作直線l,使l與所給雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q,且A是線段PQ的中點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省模擬題 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F，
(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)命題：“過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A．B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”。命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F，M兩點(diǎn)間的距離的比值．
試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于雙曲線C的類似的正確命題，并加以證明；
(Ⅲ)試推廣(Ⅱ)中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）。

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