科目: 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),,對R,與的值至少有一個為正數(shù),則的取值范圍是 .
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù),且方程有兩個實根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),解關(guān)于的不等式
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(本小題滿分12分)
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比,比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.
(1)寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式,并指出x的取值范圍;
(2)求當x取何值時,凹槽的強度最大.
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(本小題滿分12分)
設(shè),點P(,0)是函數(shù)的圖象的一個公共點,兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.
(1)用表示a,b,c;
(2)若函數(shù)在(-1,3)上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
(1)若對定義域內(nèi)任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求的范圍;
(3)若,證明對任意正整數(shù),不等式都成立.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(2,0),求a、b的值;
(2)設(shè)函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k,試求的充要條件;(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1,求證。
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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如.
(1)求的值;
(2)若在區(qū)間上存在x,使得成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)求函數(shù)的值域.
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(本小題滿分10分)
如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D,E,F(xiàn),AB=AC,連接AD交⊙O于點H,直線HF交BC的延長線于點G。
(1)求證:圓心O在直線AD上;
(2)求證:點C是線段GD的中點。
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(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若關(guān)于的不等式的解集不是空集,試求的取值范圍.
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(本題滿分10分)
在直角坐標系xoy中,以o為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點
(1)寫出C的直角坐標方程,并求出M,N的極坐標;
(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.
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