已知函數(shù)，，對R，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則的取值范圍是             .

 

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)m=0時(shí)，，，很明顯不合題意；

當(dāng)m>0時(shí)，>0在x>0時(shí)恒成立，所以要滿足題意需 ：x≤0時(shí)， 為正，當(dāng)所以此時(shí)滿足題意；當(dāng)m>4時(shí)，對稱軸<0,要滿足題意需。

當(dāng)m<0時(shí)，>0在x<0時(shí)恒成立，所以要滿足題意需 ：x≥0時(shí)， 為正，又m<0時(shí),f(x)開口向下，不可能在x≥0時(shí)f(x)恒為正。

綜上知：m的范圍為0<m<8.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：此題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有字母時(shí)，要注意討論二次項(xiàng)系數(shù)，一般分為二次項(xiàng)系數(shù)為0，為正，為負(fù)進(jìn)行討論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）對定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

對定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市東陽市南馬高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對恒成立；q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題兩小題，每題6分，滿分12分）

⑴對任意，試比較與的大��；

⑵已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

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