(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如.

 (1)求的值;

(2)若在區(qū)間上存在x,使得成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)求函數(shù)的值域.

 

【答案】

(1);(2);(3)。

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219563154723670/SYS201304221957395003267892_DA.files/image004.png">,所以 ------2分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219563154723670/SYS201304221957395003267892_DA.files/image006.png">,所以,          -------------------3分

.

求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),顯然有,

所以在區(qū)間上遞增,                -------------------4分

即可得在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219563154723670/SYS201304221957395003267892_DA.files/image013.png">,

在區(qū)間上存在x,使得成立,所以. ---------------6分

(3)由于的表達(dá)式關(guān)于x對(duì)稱,且x>0,不妨設(shè)x³1.

當(dāng)x=1時(shí),=1,則;           ----------------------7分

當(dāng)x>1時(shí),設(shè)x= n+,nÎN*,0£<1.

則[x]= n,,所以.   -----------------8分

在[1,+¥)上是增函數(shù),又,

,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),                  … 10分

時(shí),的值域?yàn)?i>I1I2∪…∪In∪…

設(shè),

.

,

\當(dāng)n³2時(shí),a2= a3< a4<…< an<…

bn單調(diào)遞減,\ b2> b3>…> bn>…

\[ a2b2)= I2I3I4In…       ----------------------11分

\ I1I2∪…∪In∪… = I1I2=

綜上所述,的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219563154723670/SYS201304221957395003267892_DA.files/image003.png">. ----------------------12分

考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的值域。

點(diǎn)評(píng):我們要注意恒成立問題和存在性問題的區(qū)別。恒成立問題:通常采用變量分離法解決恒成立問題, 思路1:上恒成立;思路2: 上恒成立;存在性問題:思路1:存在使成立;思路2: 存在使成立。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤(rùn)與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬元.

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同步練習(xí)冊(cè)答案