科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若，求b²+c²的取值范圍．

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某大學(xué)對(duì)參加了“世博會(huì)”的該校志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）當(dāng)E是棱CC₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知{b_n}是公比大于1的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差數(shù)列，且a₁=1，a_n=b_n•（）（n≥2）．
（1）求b_n；
（2）證明：（1+）（1+）…（1+）＜e³（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，它的一條準(zhǔn)線為x=4，過點(diǎn)F₂的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若，求△PF₁Q的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)λ的值．

科目： 來源：2012年甘肅省張掖市高三4月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a≠0）．
（1）若對(duì)任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)a取最大值時(shí)，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的單調(diào)性；
（3）求證：對(duì)任意的n∈N^*，不等式lnn³-n²+成立．

科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．

科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知程序框圖如圖則輸出的i為（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

科目： 來源：2012年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，正視圖和俯視圖兩個(gè)等腰梯形，長度單位是厘米，那么該幾何體的體積是（ ）

A．12
B．28
C．36
D．84