【題目】設(shè)、是空間兩條不同的直線,、是空間兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題:
①若,,,則;
②若,,,則;
③若,,,則;
④若,,,,則.
其中正確的是__________(填序號(hào)).
【答案】②④
【解析】
利用空間中直線與直線的位置關(guān)系可判斷命題①的正誤;利用面面垂直的性質(zhì)定理以及線面平行的判定定理可判斷命題②的正誤;利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題③的正誤;利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.
對(duì)于命題①,若,,,則與平行、相交或異面,命題①錯(cuò)誤;
對(duì)于命題②,設(shè),若,則存在,使得,則,
又,則,,,命題②正確;
對(duì)于命題③,,,則,又,則或,命題③錯(cuò)誤;
對(duì)于命題④,過直線作平面,使得,,,則,
,則.
,,,,,命題④正確.
因此,正確命題的序號(hào)為②④.
故答案為:②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第二十八次會(huì)議于2017年6月27日通過,自2018年1月1日起施行.2018年3月1日,某縣某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井,檢測(cè)其水質(zhì)總體指標(biāo).
羅斯水質(zhì)指數(shù) | 02 | 24 | 46 | 68 | 810 |
水質(zhì)狀況 | 腐敗污水 | 嚴(yán)重污染 | 污染 | 輕度污染 | 純凈 |
(1)求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(2)①由直方圖可以認(rèn)為,100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在(5.21,5.99)內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì),記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于(6,10)內(nèi)的井?dāng)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計(jì)算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn),由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)669次.
方案二:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次);否則,若呈陽性,則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn),這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.
假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案二中,某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列.
(2)設(shè),試比較方案二中,分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案一,化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn),中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來越密切,中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來越多,如圖是2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況,則下列說法正確的是( )
①2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加
②2013-2018年這6年中,2014年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小
③2016-2018年這3年中,中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①②③B.②③C.①②D.③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定每年的月日以后的天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表所示:
授課量(單位:小時(shí)) | |||||
頻數(shù) |
培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表:
課時(shí)量(單位:天) | |||||
頻數(shù) |
(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)
(1)估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù);
(2)若以(1)中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為元/小時(shí),每天的各類生活成本為元/天;若不授課,不計(jì)成本,請(qǐng)依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤(rùn)不少于萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程.
(2)設(shè),若成等比數(shù)列,求和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級(jí)的素質(zhì)教育過程,從該校高一年級(jí)16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績(jī),制表如下:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
測(cè)評(píng)成績(jī) | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令為抽取的第個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測(cè)評(píng)成績(jī),,經(jīng)計(jì)算得,,.以下計(jì)算精確到0.01.
(1)設(shè)為抽取的16個(gè)樣本的成績(jī),用頻率估計(jì)概率,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)方差;
(2)在抽取的樣本成績(jī)中,如果出現(xiàn)了在之外的成績(jī),就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思,同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來看,是否需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思,同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議?
(3)列出不小于的所有樣本成績(jī),設(shè)列出的這些成績(jī)的中位數(shù)為,每次從列出的這些成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī),有放回地連續(xù)抽取3次,求恰好有2次抽得的成績(jī)?yōu)?/span>的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來,在世界各地逐漸蔓延.在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下,我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而,小王同學(xué)發(fā)現(xiàn),每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生的初期,由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位,感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng).下表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù).
日期代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累計(jì)確診人數(shù)y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
為了分析該國(guó)累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì),小王同學(xué)打算從①,②中選擇一種模型對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程,經(jīng)過計(jì)算得,,,,其中,.
(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖,比較模型①,②的擬合效果,小王應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?
(2)根據(jù)(1)問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程(系數(shù)均保留一位小數(shù));
(3)由于時(shí)差,該國(guó)截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認(rèn)為,如果防疫形勢(shì)沒有得到明顯改善,在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在(2)問求出的回歸方程來對(duì)感染人數(shù)作出預(yù)測(cè),那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少.
附:回歸直線的最小二乘估計(jì)參考公式為:,
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