【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程.
(2)設(shè),若成等比數(shù)列,求和的值.
【答案】(1),;(2)10,.
【解析】
(1)利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、參數(shù)方程互化公式即可解決;
(2)將直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化,聯(lián)立拋物線方程得到根與系數(shù)的關(guān)系,再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可解決.
(1)曲線,兩邊同時(shí)乘以,
可得,
化簡(jiǎn)得;
直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),
可得,即.
(2)直線的參數(shù)方程(為參數(shù))
化為標(biāo)準(zhǔn)式為(為參數(shù)),代入
并整理得,
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,
由韋達(dá)定理可得,,
由題意得,即,
可得,
即,,
解得所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實(shí)數(shù),使得
④若存在實(shí)數(shù),使得,則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說(shuō)法①正確;
②若,取,則,
而,說(shuō)法②錯(cuò)誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說(shuō)法③正確;
④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時(shí),,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確;
綜上可得:真命題的序號(hào)為①③④.
點(diǎn)睛:處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,前項(xiàng)和為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,,在平行四邊形中,,Q為上的點(diǎn),過(guò)的平面分別交,于點(diǎn)E、F,且平面.
(1)證明:;
(2)若,,Q為的中點(diǎn),與平面所成角的正弦值為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,且為奇函數(shù),則( )
A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)、是空間兩條不同的直線,、是空間兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題:
①若,,,則;
②若,,,則;
③若,,,則;
④若,,,,則.
其中正確的是__________(填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角三角形中,角,,的對(duì)邊分別為,,;.
(1)求角的大;
(2)在銳角三角形中,角,,的對(duì)邊分別為,,,若,,,求三角形的內(nèi)角平分線的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形,,,,,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若,且三棱錐的體積為,求側(cè)面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:
夜晚天氣 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現(xiàn) | 25 | 5 |
未出現(xiàn) | 25 | 45 |
臨界值表 | ||||
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并計(jì)算得到,下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是( )
A.夜晚下雨的概率約為
B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
D.出現(xiàn)“日落云里走”,有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019新型冠狀病毒(2019―nCoV)于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.某醫(yī)院對(duì)病患及家屬是否帶口罩進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)人數(shù)得到如下列聯(lián)表:
戴口罩 | 未戴口罩 | 總計(jì) | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
總計(jì) | 34 | 16 | 50 |
(1)根據(jù)上表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān);
(2)從上述感染者中隨機(jī)抽取3人,記未戴口罩的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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