Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng)．下表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

日期代碼x	1	2	3	4	5	6	7	8
累計(jì)確診人數(shù)y	4	8	16	31	51	71	97	122

為了分析該國(guó)累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)打算從①，②中選擇一種模型對(duì)變量x和y的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程，經(jīng)過計(jì)算得，，，，其中，．

（1）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時(shí)差，該國(guó)截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布．小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢(shì)沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對(duì)感染人數(shù)作出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計(jì)參考公式為：，．

Answer 1

【答案】（1）由散點(diǎn)圖可知選擇模型①；（2）；（3）156人．

【解析】

（1）選擇模型①．根據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計(jì)值和真實(shí)值相對(duì)比較接近，模型②的殘差相對(duì)較大一些，所以模型①的擬合效果相對(duì)較好；

（2）由（1），知關(guān)于的回歸方程為，令，則．求出樣本中心，得到回歸直線方程的斜率，求出回歸直線方程即可．

（3）利用回歸直線方程，求解該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)．

解：（1）選擇模型①．理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計(jì)值和真實(shí)值相對(duì)比較接近，模型②的殘差相對(duì)較大一些，所以模型①的擬合效果相對(duì)較好；

（2）由（1），知關(guān)于的回歸方程為，令，則．

由所給數(shù)據(jù)得：；

；

，

，關(guān)于的回歸方程為．

（3）預(yù)測(cè)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)為（人．