【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級的素質(zhì)教育過程，從該校高一年級16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績，制表如下：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

測評成績

95

96

96

90

95

98

98

97

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

測評成績

97

95

96

98

99

96

99

96

令為抽取的第個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測評成績，，經(jīng)計(jì)算得，，.以下計(jì)算精確到0.01.

（1）設(shè)為抽取的16個(gè)樣本的成績，用頻率估計(jì)概率，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)方差；

（2）在抽取的樣本成績中，如果出現(xiàn)了在之外的成績，就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來看，是否需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議？

（3）列出不小于的所有樣本成績，設(shè)列出的這些成績的中位數(shù)為，每次從列出的這些成績中隨機(jī)抽取1個(gè)成績，有放回地連續(xù)抽取3次，求恰好有2次抽得的成績?yōu)?/span>的概率.

【答案】（1）分布列見解析, ，方差

（2）需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議

（3）

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用頻率代替概率，列出的分布列，然后求期望和方差.

（2）根據(jù)（1）中期望和方差，則有，然后看有無數(shù)據(jù)在此之外即可.

（3））根據(jù)（1）中期望，按順序列出不小于的所有樣本成績，找出中位數(shù)，然后利用二項(xiàng)分布求解.

（1）的分布列為

90

95

96

97

98

99

，方差；

（2）由已知得，，

由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第4個(gè)測評成績90在以外，因此需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議.

（3）不小于的所有樣本成績?yōu)?/span>97，97，98，98，98，99，，99，中位數(shù).

每次從列出的這些成績中隨機(jī)抽取1個(gè)成績，又放回地連續(xù)抽取3次，

每次抽得成績?yōu)?/span>的概率為，

則恰好有2次抽得的成績?yōu)?/span>的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

方案

防控等級

費(fèi)用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線向左平移個(gè)單位長度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：

①若，，，則；

②若，，，則；

③若，，，則；

④若，，，，則．

其中正確的是__________（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級的素質(zhì)教育過程，從該校高一年級16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績，制表如下：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

測評成績

95

96

96

90

95

98

98

97

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

測評成績

97

95

96

98

99

96

99

96

令為抽取的第個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測評成績，，經(jīng)計(jì)算得，，，，以下計(jì)算精確到0.01.

（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答與是否可以認(rèn)為具有較強(qiáng)的相關(guān)性；

（2）在抽取的樣本成績中，如果出現(xiàn)了在之外的成績，就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議，從該校抽樣的結(jié)果來看，是否需對本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，同時(shí)對下學(xué)期的素質(zhì)教育過程提出指導(dǎo)性的建議？

附：樣本的相關(guān)系數(shù)，若，則可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，側(cè)面底面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸與短軸比值是2，橢圓C過點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽教師都要回答3個(gè)問題，且對這三個(gè)問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個(gè)問題，得1分；答錯(cuò)，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵．已知對給出的3個(gè)問題，教師甲答對的概率分別為，，p．若教師甲恰好答對3個(gè)問題的概率是，則________；在前述條件下，設(shè)隨機(jī)變量X表示教師甲答對題目的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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