Question

【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級(jí)的素質(zhì)教育過(guò)程，從該校高一年級(jí)16個(gè)班隨機(jī)抽取了16個(gè)樣本成績(jī)，制表如下：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
測(cè)評(píng)成績(jī)	95	96	96	90	95	98	98	97
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
測(cè)評(píng)成績(jī)	97	95	96	98	99	96	99	96

令為抽取的第個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測(cè)評(píng)成績(jī)，，經(jīng)計(jì)算得，，.以下計(jì)算精確到0.01.

（1）設(shè)為抽取的16個(gè)樣本的成績(jī)，用頻率估計(jì)概率，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)方差；

（2）在抽取的樣本成績(jī)中，如果出現(xiàn)了在之外的成績(jī)，就認(rèn)為本學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議.從該校抽樣的結(jié)果來(lái)看，是否需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議？

（3）列出不小于的所有樣本成績(jī)，設(shè)列出的這些成績(jī)的中位數(shù)為，每次從列出的這些成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī)，有放回地連續(xù)抽取3次，求恰好有2次抽得的成績(jī)?yōu)?/span>的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析, ，方差

（2）需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議

（3）

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用頻率代替概率，列出的分布列，然后求期望和方差.

（2）根據(jù)（1）中期望和方差，則有，然后看有無(wú)數(shù)據(jù)在此之外即可.

（3））根據(jù)（1）中期望，按順序列出不小于的所有樣本成績(jī)，找出中位數(shù)，然后利用二項(xiàng)分布求解.

（1）的分布列為

	90	95	96	97	98	99

，方差；

（2）由已知得，，

由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第4個(gè)測(cè)評(píng)成績(jī)90在以外，因此需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議.

（3）不小于的所有樣本成績(jī)?yōu)?/span>97，97，98，98，98，99，，99，中位數(shù).

每次從列出的這些成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī)，又放回地連續(xù)抽取3次，

每次抽得成績(jī)?yōu)?/span>的概率為，

則恰好有2次抽得的成績(jī)?yōu)?/span>的概率.