【題目】已知圓的圓心在軸上,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)的中點(diǎn)為,求出的坐標(biāo),求出直線的斜率,由直線的點(diǎn)斜式方程分析可得答案,設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由圓心的位置分析可得的值,進(jìn)而計(jì)算可得的值,據(jù)此分析可得答案;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系,分直線的斜率是否存在兩種情況討論,綜合即可得答案.
解:(1)設(shè)的中點(diǎn)為,則,
由圓的性質(zhì)得,
所以,得,
所以線段的垂直平分線方程是,
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其中,半徑為,
由圓的性質(zhì),圓心在直線上,化簡得,
所以圓心,,
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)由(1)設(shè)為中點(diǎn),則,得,
圓心到直線的距離,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),的方程,此時(shí),符合題意;
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程,即,
由題意得,解得;
故直線的方程為,
即;
綜上直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).下列判斷正確的是( )
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,平面,,為側(cè)棱的中點(diǎn).
證明:平面平面;
求直線與平面所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,.
(1)求二面角的正弦值;
(2)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上點(diǎn),若直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是公比為 q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以2為首項(xiàng),q為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥2時(shí),比較Sn與bn的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降,若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年(年)起每年比上一年純利潤減少萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).
(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;
(2)以上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】棱長為1的正方體中,點(diǎn)、分別在線段、上運(yùn)動(dòng)(不包括線段端點(diǎn)),且.以下結(jié)論:①;②若點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn),則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形;③四面體的體積的最大值為;④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.(填序號(hào))
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