【題目】設(shè),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。(2)見(jiàn)解析;(3)

【解析】

(1)直接對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0,解得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0,解得減區(qū)間;

(2)先判斷是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),由f(x)=0得,,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像,分析y=a與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可得到函數(shù)fx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

(3)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,通過(guò)變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x),通過(guò)研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立,求得a即可.

(1),

當(dāng)時(shí),,遞增,當(dāng)時(shí),,g(x)遞減,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),由f(x)=0得,,

當(dāng)時(shí),遞減且

當(dāng)時(shí),,且時(shí),遞減,

時(shí),遞增,故,,

大致圖像如圖,

∴當(dāng)時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)a=e或時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn);;

當(dāng)時(shí), 有3個(gè)零點(diǎn).

(3)h(x)=f(x)-ag(x)=x,

,

設(shè)的根為,即有

,可得時(shí),,遞減,

當(dāng)時(shí),,遞增,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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