如圖所示,是一個(gè)矩形花壇,其中AB= 4米,AD = 3米.現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對(duì)角線過C點(diǎn), 且矩形的面積小于64平方米.
(Ⅰ)設(shè)長(zhǎng)為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形的面積最小?并求最小面積.
(1)88 (2)307050 元
解析試題分析:(1)要想求出矩形的面積需要求出AM長(zhǎng),由△NDC∽△NAM可以求出AM的長(zhǎng)(2)由第一問可以知道s關(guān)于x的函數(shù),令就可以將s轉(zhuǎn)化為基本不等式求解.
試題解析:(Ⅰ)由△NDC∽△NAM,可得,
∴,即,故,
由且,解得,
故所求函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/5/1bxqb3.png" style="vertical-align:middle;" />. 6分
(Ⅱ)令,則由,可得,
故,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),即當(dāng)時(shí),取最小值48.
故當(dāng)的長(zhǎng)為時(shí),矩形的面積最小,最小面積為平方米. 12分
考點(diǎn):基本不等式
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中為常數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求的取值范圍;
(Ⅱ)若對(duì)任意,都有成立,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”,并說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì);,
(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)畫出的圖象;
(Ⅱ)設(shè)A=求集合A;
(Ⅲ)方程有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/1av7v2.png" style="vertical-align:middle;" />,且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①;②對(duì)任意的,都有;③當(dāng)時(shí)總有.
(1)試求的值;
(2)求的最大值;
(3)證明:當(dāng)時(shí),恒有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時(shí),車流速度為80千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位: 輛/小時(shí))f ,可以達(dá)到最大,并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了降低能損耗,最近上海對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com