為了降低能損耗,最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能消耗費用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能消耗費用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.
(1)40,;(2)當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時,總費用f(x)達到最小,最小值為70萬元.
解析試題分析:(1)根據(jù)建筑物每年的能消耗費用C與隔熱層厚度x滿足關(guān)系,令即可得的值,可得建筑物每年的能消耗費用C與隔熱層厚度x滿足關(guān)系式,把隔熱層建造費用與20年的能耗費用相加再化簡既得f(x)的表達式(注意不要忘記的取值范圍);(2)把(1)中f(x)的表達式化成重要不等式的形式,利用重要不等式求f(x)的最小值和取得最小值時的取值.
試題解析:(1)當(dāng)x=0時,C(0)=8,即=8,所以k=40,所以C(x)=,
所以f(x)=6x+=6x+(0≤x≤10). 6分
(2)f(x)=2(3x+5)+-10≥2-10=70,
當(dāng)且僅當(dāng)2(3x+5)=,即x=5時,等號成立,因此最小值為70, 14分
所以,當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時,總費用f(x)達到最小,最小值為70萬元.
考點:1、函數(shù)的解析式;2、重要不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB= 4米,AD = 3米.現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點, 且矩形的面積小于64平方米.
(Ⅰ)設(shè)長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)當(dāng)的長度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積.
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已知函數(shù)
(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍。
(2)若的有最小值為-12,求實數(shù)的值;
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已知定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),使得成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
下面我們來考慮兩個函數(shù):,.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若,函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)(其中為常數(shù)且 )的圖象經(jīng)過點.
(1)求的解析式;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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停車場預(yù)計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次,該停車場的收費標(biāo)準為:大車每輛次10元,小車每輛次5元.根據(jù)預(yù)計,解答下面的問題:
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%~85%,請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費金額的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示:
月份 | 用氣量(立方米) | 煤氣費(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(2)若,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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