為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

（1）40，；（2）當隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達到最小，最小值為70萬元．

解析試題分析：（1）根據(jù)建筑物每年的能消耗費用C與隔熱層厚度x滿足關系，令即可得的值，可得建筑物每年的能消耗費用C與隔熱層厚度x滿足關系式，把隔熱層建造費用與20年的能耗費用相加再化簡既得f(x)的表達式（注意不要忘記的取值范圍）；（2）把（1）中f(x)的表達式化成重要不等式的形式，利用重要不等式求f(x)的最小值和取得最小值時的取值.
試題解析：(1)當x＝0時，C(0)＝8，即＝8，所以k＝40，所以C(x)＝，
所以f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)．          6分
(2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10≥2－10＝70，
當且僅當2(3x＋5)＝，即x＝5時，等號成立，因此最小值為70，      14分
所以，當隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達到最小，最小值為70萬元．
考點：1、函數(shù)的解析式；2、重要不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 4米，AD = 3米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍。
(2)若的有最小值為-12，求實數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
下面我們來考慮兩個函數(shù)：，.
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)， 求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)且  ）的圖象經(jīng)過點.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

停車場預計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費金額的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值化簡：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

月份
用氣量（立方米）
煤氣費（元）
1
4
4．00
2
25
14．00
3
35
19．00
（該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費）
若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元.
⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；
⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應交煤氣費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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