Question

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
求的值.

Answer 1

(I) ;（Ⅱ）c=-1或c=-2.

解析試題分析：(I)一元二次函數(shù)開口向上時,在對稱軸的左側(cè)單減,在對稱軸的右側(cè)單增,對稱軸公式為x=,由題,≤1,解得;（Ⅱ）若,則f(x)關(guān)于x=a對稱,由題,x=-1,所以b=2,將點(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.
試題解析：(I)∵函數(shù)，
∴它的開口向上，對稱軸方程為,
∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴，
∴ .
（Ⅱ）∵，
∴函數(shù)的對稱軸方程為，
∴ .
又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴有,
即，
∴或.
考點：一元二次函數(shù)的和對稱性.