已知△ABC的面積為3，設(shè)
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）若
AB
•
AC
=6，求θ的值；
（2）若
π
4
≤θ≤
π
2
，求函數(shù)f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ的最大值及此時(shí)θ的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由三角形的面積公式和向量的夾角公式，得到方程組，解得即可．
（2）利用倍角公式和正弦函數(shù)的和差公式，計(jì)算即可．
解答： 解：（1）由已知得，
1
2
|
AB
||
AC
|sinθ=3
|
AB|
|
AC
|cosθ=6
，
解得tanθ=1，又θ∈[0，π]，
故θ=
π
4
，
（2）∵f（θ）=2sin2（
π
4
+θ）-
3
cos2θ=1-cos[2（
π
4
+θ）]-
3
cos2θ=sin2θ-
3
cos2θ+1=2sin（2θ-
π
3
），
∵
π
4
≤θ≤
π
2
，
∴
π
6
≤2θ-
π
3
≤
2
3
π，
當(dāng)2θ-
π
3
=
π
2
，即θ=
5π
12
時(shí)，f（θ）max=3，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的夾角公式，以及三角函數(shù)最值問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）的定義域（0，+∞）且滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）成立；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（2）=-1．
（Ⅰ）求f（1），f（4）的值；
（Ⅱ）求不等式f（x2-x）≤f（3x+2）+2的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大��；
（Ⅲ）求證：平面MND⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=
f(x)
x+1
-x在區(qū)間[t，+∞）（t∈N*）上存在極值，求t的最大值．
（參考數(shù)值：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e≈2.71828）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-2）（x-
a-1
a
），其中a≠0．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

移動(dòng)公司根據(jù)市場客戶的不同需求，對(duì)某地區(qū)的手機(jī)套餐通話費(fèi)提出兩種優(yōu)惠方案，兩種方案所付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線部分：MN與CD平行即直線方程y=kx+b中的斜率k相等）．
（1）若通話時(shí)間為兩小時(shí)，按方案A，B各付話費(fèi)多少元？
（2）方案B從400分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？
（3）通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B比方案A優(yōu)惠？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
a
x
-2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
2e
e2+1
＜a＜1，設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1＜1＜x2，記m、n分別為f（x）的極大值和極小值，令z=m-n，求實(shí)數(shù)z的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形周長為20，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的中心角為
 
弧度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案