【題目】已知等差數(shù)列的前n項和,且.

1)求數(shù)列的通項公式

2)令,求數(shù)列的前n項和

【答案】(1);(2

【解析】試題分析:1設(shè)等差數(shù)列的首項、公差列出關(guān)于首項公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可知利用裂項相消法可求數(shù)列的前n項和.

試題解析:(1)依題意:設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,則解得

所以數(shù)列的通項公式為

(2)由(1)可知

因為,所以,

所以

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式,以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.

(1)y關(guān)于x的函數(shù);

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在實數(shù)a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域(以O(shè)為圓心,AB為直徑),現(xiàn)對其進行改建,在AB的延長線上取點D,OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為Scm2 . 設(shè)∠AOC=xrad.

(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)試問∠AOC多大時,改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=f(x+1).且當x∈[﹣1,0]時,f(x)=﹣x2+1,如果函數(shù)g(x)=f(x)﹣a|x|恰有8個零點,則實數(shù)a的值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中,隨機抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表:

空氣質(zhì)量指數(shù)t

(0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200)

(200,300]

(300,+∞)

質(zhì)量等級

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10

(1)若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當天的空氣質(zhì)量取整數(shù))存在如下關(guān)系 且當t>300時,y>500,估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率;

(2)若在(1)中,當t>300時,yt的關(guān)系擬合的曲線為,現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)(ti,yi)(i=1,2,3,10),且知 試用可線性化的回歸方法,求擬合曲線的表達式.(附:線性回歸方程中, , .)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2若選取的是12月1日12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a;

3若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:,)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點邊上,,,,

(1)求的值;

(2)若的面積是,求的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=ex﹣mx在區(qū)間(0,3]上有兩個零點,則m的取值范圍是

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