【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域(以O為圓心,AB為直徑),現(xiàn)對其進行改建,在AB的延長線上取點D,OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為Scm2 . 設∠AOC=xrad.

(1)寫出S關于x的函數(shù)關系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)試問∠AOC多大時,改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.

【答案】
(1)解:由題意,S= +

=800x+1600sinx(0≤x≤π)


(2)解:S′=800+1600cosx,

∴0≤x≤ ,S′>0,x> ,S′<0,

∴x= ,S取得最大值 +800 m2


【解析】(1)求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積,即可求出S關于x的函數(shù)關系式S(x),并指出x的取值范圍;(2)求導數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.

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【題目】設數(shù)列滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2),求數(shù)列的前項和

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【題目】設{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列.記cn=bn﹣an
(1)求證:數(shù)列{cn+1﹣cn+d}為等比數(shù)列;
(2)已知數(shù)列{cn}的前4項分別為9,17,30,53.
①求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
②是否存在元素均為正整數(shù)的集合A={n1 , n2 , …,nk},(k≥4,k∈N*),使得數(shù)列cn1 , cn2 , …,cnk等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.

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【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,2Sn=(n+1)an , 若關于正整數(shù)n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個,則正實數(shù)T的取值范圍為

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【題目】已知下列命題:

①設為直線,為平面,且,則“”是“”的充要條件;

②若的充分不必要條件,則的必要不充分條件;;

已知,為兩個命題,若“”為假命題,則“為真命題”

④若不等式恒成立,則的取值范圍是;

⑤若命題,則;

其中真命題的序號是____________(寫出全部真命題的序號).

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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時,銷售量萬件滿足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.

(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);

2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和,且.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)令,求數(shù)列的前n項和

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的焦距為2,且過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點分別是橢圓的左右頂點,直線經(jīng)過點且垂直與軸,點是橢圓上異于的任意一點,直線于點.

①設直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;

②設過點垂直于的直線為 ,求證:直線過定點,并求出定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(
A.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
D.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”,則¬p是真命題

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