已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則
PA1
•
PF2
的最小值為（　�。�
A、-2
B、-
81
16
C、1
D、0
分析：要求
PA1
•
PF2
的最小值，我們可以根據(jù)已知條件中，P為雙曲線右支上一點(diǎn)設(shè)出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，求出點(diǎn)及相應(yīng)的向量的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則，再分析其幾何意義即可求解．
解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），
由雙曲線方程x2-
y2
3
=1可得：
A1點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），F(xiàn)2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)
則
PA1
•
PF2
=（-x-1，-y）（2-x，-y）=(x-
1
2
)2+y2-
9
4
，
當(dāng)x=1，y=0時(shí)，
PA1
•
PF2
取最小值-2
故選A
點(diǎn)評(píng)：求
PA1
•
PF2
的最值，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積公式，求出
PA1
•
PF2
的表達(dá)式，然后分析幾何意義，進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點(diǎn)，則λ的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺(tái)州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案