已知函數(shù)，
（1）討論單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，證明：。

（1），上是增函數(shù);,減增
（2）設(shè)，，增，，所以

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，，那么可知那么可知當(dāng)，上是增函數(shù);
當(dāng),，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，減增
（2）設(shè)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)當(dāng)當(dāng)時(shí)，設(shè) ，當(dāng)時(shí)則可知函數(shù)增，，所以，即命題得證。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）求證：（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為且方程的兩實(shí)根為.
（1）若，求的關(guān)系式；
（2）若，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)分別取得極大和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（3）若，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足
（1）求函數(shù)的周期；
（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.

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