已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對任意的，恒成立.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）求證：（）.

（Ⅰ） （Ⅱ） 
（Ⅲ）先證，累加即得.

解析試題分析：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴① 
，∴②  
聯(lián)立，解得∴                                
（Ⅱ），∴在上恒成立；
即在恒成立；         
設(shè)，，
∴只需證對于任意的有                 

設(shè)，
1）當(dāng)，即時(shí)，，∴
在單調(diào)遞增，∴                 
2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且
由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對任意有；
∴，∴                              
綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.                             
（Ⅲ）令，有即在恒成立；
令，得        

∴原不等式得證.  
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；不等式的證明．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程問題，在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，考查了導(dǎo)數(shù)在最大值和最小值中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想．特別是（Ⅲ）的證明，用到了放縮法和裂項(xiàng)相消，此題屬難度較大的題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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函數(shù)f(x)＝x2＋x－.
(I)若定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域?yàn)閇－，]，且定義域?yàn)閇a，b]，求b－a的最大值.

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設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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求函數(shù)，的值域.

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已知
（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。

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已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(II)對任意b>0，f(x)在區(qū)間[b-lnb，+∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（1）討論單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，證明：。

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