設函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足
（1）求函數(shù)的周期；
（2）已知當時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.

（1）是以2為周期的函數(shù)；（2）的取值集合為=；
（3）。

解析試題分析：（1）因為
所以，是以2為周期的函數(shù)       3分
（2）當時，即
可化為: 且,
平面直角坐標系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓    5分
方程 在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點
記A(-1,1), B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1    6分
由圖形可知直線的斜率滿足且時與該半圓有兩交點
故所求的取值集合為=    8分
（3）函數(shù)f(x)的周期為2 ,              9分
當時，，
的解析式為：.  即
可化為: 且    12分
平面直角坐標系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓
方程 在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點
記，得直線的斜率為    13分
由圖形可知直線的斜率滿足時與該半圓有兩交點
故所求的取值集合為         14分
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性，集合的概念，直線與圓的位置關系。
點評：難題，本題將集合、函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關系綜合在一起考查，增大了“閱讀理解”的難度。解答過程中，注意數(shù)形結合加以研究，是正確解題的關鍵。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）討論單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，證明：當時，證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的遞增區(qū)間是
① 求的值。
② 設，求在區(qū)間上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
(1) 求函數(shù)在上的最小值；
(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記．當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當x∈(0, 1)時, f (x)＝.
（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;  
（2）證明f (x)在(—1, 0)上時減函數(shù);
（3）當λ取何值時, 不等式f (x)＞λ在R上有解?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（III）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2)的值；
(2)求f(x)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是函數(shù)的一個極值點。
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案