已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)分別取得極大和極小值.
(1)
(2)當(dāng)時(shí)有極大值;
當(dāng)時(shí)有極小值
解析試題分析:解:(1)由已知,切點(diǎn)為,故有,
即① 1分
又 ,由已知, .
得 ② 3分
聯(lián)立①②,解得,
于是函數(shù)解析式為 5分
(2) ,
,令 6分
當(dāng)函數(shù)有極值時(shí),方程必有實(shí)根,
由,得 . 8分
①當(dāng)時(shí), 有實(shí)根,在左右兩側(cè)均有,故函數(shù)無(wú)極值.
②當(dāng)時(shí), 有兩個(gè)實(shí)根, ,
當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:
11分x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
故當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值:當(dāng)時(shí)有極大值;
當(dāng)時(shí)有極小值. 12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知的圖象過(guò)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與軸平行.對(duì)任意,都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對(duì)任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍
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已知函數(shù),
(1)討論單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明:當(dāng)時(shí),證明:。
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間,如果函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),試比較與1的大小.
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已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù);
(1)當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)已知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當(dāng)x∈(0, 1)時(shí), f (x)=.
(1)求f (x)在[-1, 1]上的解析式;
(2)證明f (x)在(—1, 0)上時(shí)減函數(shù);
(3)當(dāng)λ取何值時(shí), 不等式f (x)>λ在R上有解?
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