【題目】已知函數(shù)，且數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件得出，由和可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得；

（2）推導(dǎo)出，可知數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成以為公差的等差數(shù)列，以此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，結(jié)合恒成立，利用參變量分離法可求得的取值范圍.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得，故，

則，解得，

因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，①，，②

兩式相減得，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

又 ，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.

.

因?yàn)閷?duì)任意的都有成立，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，

在為奇數(shù)時(shí)恒成立，即，；

同理當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，

在為偶數(shù)時(shí)恒成立，.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理，以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤(rùn)為y元.為確定以后的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場(chǎng)日需求量，其頻率分布表如圖所示.

(1)求的值；

(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；

(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間[580，760]內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

①，使得直線為函數(shù)的一條切線；

②對(duì)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)；

③對(duì)，函數(shù)總存在零點(diǎn)；

則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面四邊形中，，，再將沿著翻折成三棱錐的過程中，直線與平面所成角均小于直線與平面所成角，設(shè)二面角，的大小分別為，則（ ）

A.B.C.存在D.存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法，展現(xiàn)了聰明才智．他在《九章算術(shù)》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個(gè)特殊數(shù)列的求和公式．這個(gè)題的大意是：一匹良馬和一匹駑馬由長(zhǎng)安出發(fā)至齊地，長(zhǎng)安與齊地相距3000里（1里=500米），良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良馬先到齊地后，馬上返回長(zhǎng)安迎駑馬，問兩匹馬在第幾天相遇( )

A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大氣污染是我國(guó)目前最突出的環(huán)境問題之一，其中工廠廢氣是大氣污染的重大污染源之一。工廠廢氣未經(jīng)凈化處理排放至空氣中，除了對(duì)空氣質(zhì)量造成嚴(yán)重破壞，還會(huì)對(duì)人體的健康造成重大威脅。長(zhǎng)期生活在污染的空氣中，生活質(zhì)量及身體健康將急劇下降。某工廠因?yàn)槲廴締栴}需改進(jìn)技術(shù)，2019年初購進(jìn)一臺(tái)環(huán)保新機(jī)器投入生產(chǎn)，機(jī)器的成本價(jià)為36萬元，第年該機(jī)器包括維修費(fèi)和機(jī)器護(hù)理費(fèi)用在內(nèi)，每年另需投人費(fèi)用萬元，購進(jìn)該機(jī)器后每年盈利20萬元．

（1）問該機(jī)器投入生產(chǎn)第幾年，工廠開始盈利（即總收入大于所有投人的費(fèi)用）?

（2）由于機(jī)器使用年限越大維修等費(fèi)用越高，所以工廠決定當(dāng)年平均利潤(rùn)最大時(shí)將該機(jī)器以5萬元低價(jià)處理，問使用該機(jī)器幾年后工廠年平均利潤(rùn)最大?此時(shí)工廠獲得的總利潤(rùn)為多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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