【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),理由見解析.
【解析】
(1)由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,可得求出,再結(jié)合及,即可求出,從而求出橢圓的方程;
(2) 設(shè),,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出,,再由以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),可得,即,將,整體代入即可求出.
(1)因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,所以,所以,
又,所以,所以,
所以橢圓的方程為.
(2)存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).
證明:設(shè),,
由,得,
因?yàn)橹本與橢圓交于兩點(diǎn),
所以,所以或,
所以,,
所以
因?yàn)橐跃段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),所以,
所以,即,
所以,解得,
所以存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且.
(1)求ω和φ的值;
(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
②求函數(shù)g(x)在的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水,居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法,具體如下;第一階梯,每戶居民每月用水量不超過12噸,價(jià)格為4元/噸;第二階梯,每戶居民用水量超過12噸,超過部分的價(jià)格為8元/噸,為了了解全是居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照(全市居民月用水量均不超過16噸)分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;
(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));
(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元,試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),求
(1)過點(diǎn)A,B且周長(zhǎng)最小的圓的方程;
(2)過點(diǎn)A,B且圓心在直線上的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),證明: (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sin A+cos A=1-sin.
(1)求sin A的值;
(2)若c2-a2=2b,且sin B=3cos C,求b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景點(diǎn)為了了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖:
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加
B.各年8月至12月月接待游客量逐月遞減
C.各年的月接待游客量最低峰期在12月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為( 。
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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