【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

【答案】（1）,（2）.

【解析】

試題（1）直三棱柱的全面積為兩個底面三角形面積與側(cè)面積之和. 底面是等腰直角三角形,其面積為,側(cè)面展開圖為矩形，其面積為，∴（2）求異面直線所成角，關(guān)鍵在于利用平行，將所求角轉(zhuǎn)化為某一三角形中的內(nèi)角.因為條件有中點，所以從中位線上找平行. 取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角．分別求出三角形三邊，再利用余弦定理求角. ，，，，.

解：（1） （2分）

（4分）

∴ （6分）

（2）取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角． （2分）

連.

在中，由，

知

在中，由，知 （4分）

在中，

∴ （6分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

（1）當時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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【題目】在長方體中，，，分別是棱的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面平行，則三角形面積最小值為（ ）

A.B.1C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的各項都是正數(shù)，若對于任意的正整數(shù)，存在，使得、、成等比數(shù)列，則稱函數(shù)為“型”數(shù)列.

（1）若是“型”數(shù)列，且，，求的值；

（2）若是“型”數(shù)列，且，，求的前項和；

（3）若既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預測，整治后有多少個月的污染度不超過．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a∈時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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