【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

【答案】(1)見解析；（2）直線與平面所成的角的正弦值為.

【解析】

（1）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，要證平面，只需證與平面兩條相交直線垂直。根據(jù)已知條件可求與的長度，然后跟據(jù)勾股定理可證.。同理可得.，進而可得平面。（2）要求直線與平面所成的角的正弦值，應(yīng)先作角。由條件可得平面平面 。所以過點作，交直線于點，連結(jié). 可知是與平面所成的角.根據(jù)條件可求的三邊長，進而可由余弦定理求得 ，然后可求。進而求得，在中即可求得結(jié)果。

（1）由得，

所以.

故.

由， 得，

由得，

由，得，所以，故.

因此平面.

（2）如圖，過點作，交直線于點，連結(jié).

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是與平面所成的角.

由得，

所以，故.

因此，直線與平面所成的角的正弦值是.

方法二：

（1）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

由題意知各點坐標(biāo)如下：

因此

由得.

由得.

所以平面.

（2）設(shè)直線與平面所成的角為.

由（Ⅰ）可知

設(shè)平面的法向量.

由即可取.

所以.

因此，直線與平面所成的角的正弦值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

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【題目】設(shè)數(shù)列和的項數(shù)均為，則將兩個數(shù)列的偏差距離定義為，其中.

（1）求數(shù)列1，2，7，8和數(shù)列2，3，5，6的偏差距離；

（2）設(shè)為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，和為中的兩個元素，且項數(shù)均為，若，，和的偏差距離小于2020，求最大值；

（3）記是所有7項數(shù)列或的集合，，且中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3，證明：中的元素個數(shù)小于或等于16.

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【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．

（1）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數(shù)q的值；

（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；

（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求異面直線與所成的角的大小；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，對坐標(biāo)平面上任意一點,定義,若兩點,，滿足，稱點,在曲線同側(cè)；，稱點,在曲線兩側(cè).

(1)直線過原點，線段上所有點都在直線同側(cè)，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；

(2)已知曲線，為坐標(biāo)原點，求點集的面積；

(3)記到點與到軸距離和為的點的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點,在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實數(shù)的取值范圍.

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（3）若，使成立，求實數(shù)的最大值．

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