Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為，且圓心在直線上．

（）若圓心的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．

（）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）或；（）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓心與半徑得到圓的方程，設(shè)出切線方程為，利用圓心到切線的距離1，解出的值即可得切線方程；（2）設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓，由在圓上，得到圓與圓相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到的范圍.

試題解析：（）圓心的坐標(biāo)，半徑為，圓的方程： ，

又設(shè)切線的方程為，

∴切線到圓心的距離，∴，

∴，∴，∴，

∴或，∴或，即為或，

切線的方程為或．

（）設(shè)點(diǎn)，由，知： ，化簡得： ，

∴點(diǎn)的軌跡方程以為圓心，半徑為的圓，記為圓，

∵點(diǎn)在圓上，∴圓與圓的關(guān)系為相切或相交，

∴，∴，∴解不等式： ．