【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， 為的中點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點 (與點不重合），使得四點共面? (結(jié)論不要求證明）

【答案】（1）1（2）見解析（3）四點都不共面

【解析】試題分析：（1）四棱錐的體積，將長度代入求值即可；（2）要證線線垂直，先找線線垂直，證， ，即可證得線面垂直。（3）因為不要求證明，取中點記作H點，則CDHE是四點共面的，和面CDEM是相交的面，故可下結(jié)論不存在。

解析：

（Ⅰ）因為平面， 平面，

所以.

又因為， ，

所以平面.

因為，

所以四棱錐的體積

.

（Ⅱ）在底面中，因為， ， ， ，

所以， ，

所以，即.

因為在四棱柱中， 平面，

所以，

又因為，

所以平面，

又因為平面，

所以.

（Ⅲ）對于線段上任意一點 (與點不重合)， 四點都不共面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)，其中，函數(shù)圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且在處取到最小值.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將向左平移個單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為，且點在該橢圓上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過橢圓C的左焦點的直線l與橢圓C相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程。

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【題目】中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為.點為圓上任意一點， 為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切， 與圓相交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為，證明：直線與橢圓相切.

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【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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【題目】△ABC的頂點A的坐標為(1,4)，∠B，∠C的平分線所在直線方程分別為x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直線的方程．

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【題目】已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）設(shè)點在圓上，試問使△的面積等于8的點共有幾個？證明你的結(jié)論．

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