Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1 ， 直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為 （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C1，直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，

解 得 或 ，

∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4， ）．（2 ， ）．

（2）解：由（1）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），

故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，

由參數(shù)方程可得y= x﹣ +1，

∴ ，

解得a=﹣1，b=2．

【解析】（1）先將圓C1 ， 直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；（2）由（1）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y= x﹣ +1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值．