【題目】已知點,點是圓上的任意一點,，線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若直線與點的軌跡相切，且與圓相交于點和，求直線和三角形的面積．

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知，由平面幾何知識可得，所以E的軌跡是以點A,C為焦點的橢圓，從而可得軌跡方程；（2）由，

得，根據(jù)判別式為零可得直線斜率，從而可得直線方程，再利用點到直線距離公式與三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）由題意可知

E的軌跡是以點A,C為焦點的橢圓

所以橢圓的方程 .

(2)由，

得

又 與點的軌跡相切

即， 又，所以， 的方程

圓心C到的距離由垂徑定理可知，

又原點O到直線的距離

.

【方法點晴】本題主要考查定義法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題（1）就是利用方法②求得的軌跡方程的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動物疾病的效果，利用小白鼠進(jìn)行試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

患病

未患病

總計

沒服用藥

20

30

50

服用藥

50

總計

100

設(shè)從沒服用藥的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，從服用藥物的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數(shù)為，得到如下比例關(guān)系：

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，，的值

（2）是否有的把握認(rèn)為藥物有效？并說明理由

（參考公式：，當(dāng)時，有的把握認(rèn)為A與B有關(guān)；時，有的把握認(rèn)為A與B有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．

（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；

（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1 - BB1 - D的大��；

（ⅱ）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數(shù)；如果沒有，請說明理由；

（Ⅲ）設(shè)是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(Ⅰ) 求圖中的值；

(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

選擇“有水的地方”

不選擇“有水的地方”

合計

男

90

110

200

女

210

90

300

合計

300

200

500

（Ⅰ）據(jù)此樣本，有多大的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān)；

（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況，現(xiàn)從該市的全體出游旅客（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附臨界值表及參考公式：

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，n＝a＋b＋c＋d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1與y=
B.f（x）= 與g（x）=x
C.f（x）=|x|與g（x）=
D.

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