【題目】為了調(diào)查“五一”小長(zhǎng)假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

選擇“有水的地方”

不選擇“有水的地方”

合計(jì)

男

90

110

200

女

210

90

300

合計(jì)

300

200

500

（Ⅰ）據(jù)此樣本，有多大的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān)；

（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市“五一”所有出游旅客情況，現(xiàn)從該市的全體出游旅客（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附臨界值表及參考公式：

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，n＝a＋b＋c＋d．

【答案】（Ⅰ）有99.9％的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān)（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)帶入得到的結(jié)果與10.828比較即得出結(jié)論（Ⅱ）現(xiàn)從該市的全體出游旅客（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則X～B（n， ）則

試題解析：（Ⅰ） ，

∴有99.9％的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān)；

（Ⅱ）估計(jì)該市的所有出游旅客中任一人選擇“有水的地方”出游的概率為，

X的可能取值為0，1，2，3，由題意，得X～B（3， ），

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，

方差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若直線與點(diǎn)的軌跡相切，且與圓相交于點(diǎn)和，求直線和三角形的面積．

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(Ⅰ) 當(dāng)a＝－1時(shí)，求證： ；

(Ⅱ) 對(duì)任意，存在，使成立，求a的取值范圍.（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）

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（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，＋∞）上存在f（x）的極值點(diǎn)x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．

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（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知圓與軸相交于， 兩點(diǎn)，直線： 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)的最大值.

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（1）求值；

（2）若，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

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