【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每年每次租時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為, ;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率為, ;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
(1)求甲、乙都在三到四小時(shí)內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望是.
【解析】試題分析:(1)首先求出兩個(gè)人租車時(shí)間超過(guò)三小時(shí)的概率,甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時(shí)間相同:都不超過(guò)兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)和都超過(guò)三小時(shí)三類求解即可.
(2)隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,2,4,6,8,由獨(dú)立事件的概率分別求概率,即可列出分布列.
試題解析:(1)由題意得,甲,乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率分別為.
記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件,則.
所以,甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同的概率為.
(2)設(shè)甲、乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為, 可能取得值為0,2,4,6,8
,
, ,
分布列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格元時(shí),日需求量的預(yù)測(cè)值為多少?
參考公式:線性歸回方程: ,其中 ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x2﹣2x﹣3>0}. (Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求集合A∩B;
(Ⅱ)若A∩(UB)=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(4)=2,求f( )的值; (Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(x)在[﹣1,1]上遞增,求不等式f(x+ )+f(x﹣1)<0
的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】格紙中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線部分是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)是
A. 3 B. 6 C. D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: .
(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);如果沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出a + 2b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若直線與點(diǎn)的軌跡相切,且與圓相交于點(diǎn)和,求直線和三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求出圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知圓與軸相交于, 兩點(diǎn),直線: 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得,求實(shí)數(shù)的最大值.
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