【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：（1）設(shè)與的交點為，連接.可證明平面,由三角形中位線定理可得，從而得平面，進而由面面平行的判定定理可得平面平面；又平面，∴平面；（2）利用勾股定理計算各棱長，判斷各面的形狀，利用面積公式計算各表面的面積，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)與的交點為，連接.

∵平面，∴平面.

∵是線段的中點，∴是的中位線，∴.

又平面，∴平面.

又，∴平面平面，

又平面，∴平面.

（2）連接,則由菱形可得.

∵平面,平面,

:∴,又,

∴平面,又平面,

p>∴.

∵,且,

∴四邊形為正方形，,

在和中

∵,∴,

∴.

在和中

∵ ∴和是直角三角形，

∴.

∵四邊形為菱形，

∴,,

又∵,∴.

∴多面體的表面積.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件，該元件是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進入市場．

（Ⅰ）生產(chǎn)一個元件，求該元件為二等品的概率；

（Ⅱ）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個元件進行檢測，求至少有2個元件是一等品的概率.

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【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點M是線段BF的中點，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù)對任意，都有，且時，.

(1)求證是奇函數(shù)；

(2)求在上的最大值和最小值．

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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；

（2）設(shè)為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點F，FE∥CD，交PD于點E.

(1)證明：CF⊥平面ADF；

(2)求二面角DAFE的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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