精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點M是線段BF的中點，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，. .由四邊形為菱形，可證.由平面平面，可證平面.即可證明平面；

2）設線段的中點為，連接.易證平面.以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.求出相應點及向量的坐標，求得平面，平面的法向量，.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

試題解析：

（1）連接，∵四邊形為菱形，且，

∴為等邊三角形.

∵為的中點，∴.

∵，，又是的中點，

∴.

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.

又平面，∴.

由，，，

∴平面.

（2）設線段的中點為，連接.易證平面.以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，，.

∴，，，.

設平面，平面的法向量分別為，.

由 .

解得.

取，∴.

又由 解得.

取，∴.

∵ .

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛積術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上束，下一層束，再下一層束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數），則本問題中三角垛底層菱草總束數為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數的零點個數.（直接寫出結論）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：

①“且為真”是“或為真”的充分不必要條件：②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件；③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件；④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.

其中，正確的結論是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設三棱錐的底面是正三角形，側棱長均相等，是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案