【題目】已知函數(shù)對任意,都有,且時,.
(1)求證是奇函數(shù);
(2)求在上的最大值和最小值.
【答案】(1) 證明見解析,(2)6,-6.
【解析】
(1)根據(jù)任意,都有,利用賦值法構造奇偶性判斷的定義即可證明;(2)根據(jù)已知利用賦值法構造單調(diào)性的定義判斷后,即可求在上的最大值和最小值.
(1)證明 令x=y=0,知f(0)=0;再令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)為奇函數(shù).
(2)解 任取x1<x2,則x2-x1>0,所以f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0.
所以f(x)為減函數(shù).
而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.
所以f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.
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【題目】如圖,在四面體中,分別為的中點,過任作一個平面分別與直線相交于點,則下列結論正確的是___________.①對于任意的平面,都有直線,,相交于同一點;②存在一個平面,使得點在線段上,點在線段的延長線上; ③對于任意的平面,都有;④對于任意的平面,當在線段上時,幾何體的體積是一個定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3(a>0,且a≠1).
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.
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【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )
A. 乙有四場比賽獲得第三名
B. 每場比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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【題目】我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代,對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大,其崗位大致可分為四類:數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例,2018年這幾類工作崗位的薪資(單位:萬元/月)情況如下表所示.
由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為
A. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析B. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析
C. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品D. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+,且此函數(shù)的圖象過點(1,5).
(1)求實數(shù)m的值并判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結論.
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【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)當時,作出的圖象,并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設在區(qū)間的最小值為,求的表達式;
(3)已知函數(shù)在的情況下:其在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.設,若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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