【題目】已知橢圓C過點A(﹣1,),B),F為橢圓C的左焦點.

Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)若點B為直線l1x+y+2=0與直線l2:2xy+4=0的交點,過點B的直線1與橢圓C交于DE兩點,求DEF面積的最大值,以及此時直線l的方程.

【答案】Ⅰ);Ⅱ)DEF面積的最大值,直線l的方程

【解析】

(Ⅰ)由橢圓所過定點,待定系數(shù)法列方程組能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(Ⅱ)聯(lián)立方程得出B點坐標(biāo),根據(jù)直線過定點設(shè)出過B點的直線,與橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理、弦長公式、不等式性質(zhì),結(jié)合已知條件能求出△DEF面積的最大值S,并能求出相應(yīng)的直線方程.

(1)∵橢圓C=1(ab>0)過點A(﹣1,),B),F為橢圓C的左焦點.

,解得a2=2,b2=1,

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(Ⅱ)點B為直線l1x+y+2=0與直線l2:2xy+4=0的交點,

聯(lián)立,得B(﹣2,0),

設(shè)Dx1y1),Ex2y2),由題意設(shè)直線l的方程為xmy﹣2,

代入橢圓方程得(m2+2)y2﹣4my+2=0,

△=16m2﹣8(m2+2)=8m2﹣16>0,∴m2>2,

,y1y2,

SDEFSBEFSBDF|BF||y1y2|=,

當(dāng)且僅當(dāng),即m2=6(滿足△>0)時取得等號,

∴△DEF面積的最大值S

此時直線1的方程為x,即yx+2).

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性別

是否需要志愿者

需要

40

30

不需要

160

270

附:的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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t

6

13

20

27

M(萬股)

34

27

20

13

1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式______;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),寫出日交易量M(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式:______

3)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大,最大值為多少?

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