【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1）在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減；(2)見證明；（3）見證明

【解析】

（1）先求得，利用當，得的單調(diào)遞增區(qū)間，由，得的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）分析可得0是的極小值點，求得a，構造函數(shù)，利用導函數(shù)分析可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則.

從而.

（3）設切點為,列出消掉k，得到.構造函數(shù)，分析可得.

構造，分析得到為增函數(shù)，可得.得到.

（1）.

當，得，則在上單調(diào)遞增；

當，得，則在上單調(diào)遞減.

（2）因為，所以，則0是的極小值點.

由（1）知，則.

設函數(shù)，則.

設函數(shù)，則.易知.

則恒成立.

令，得；令，得.

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

則.

從而，即.

（3）設切點為,

當時，，

則

則.

即.

設函數(shù)，

，則為增函數(shù).

又，，

則.

設，則.

若，則，為增函數(shù).

則.又.

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點A（﹣1，），B（），F為橢圓C的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若點B為直線l1：x+y+2＝0與直線l2：2x﹣y+4＝0的交點，過點B的直線1與橢圓C交于D，E兩點，求△DEF面積的最大值，以及此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設.

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果直線a平行于平面，則（ ）

A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行

B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行

C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線

D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

（1）若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算居民用電戶用電410度時應交電費多少元？

（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題

①若三個平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；

②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a，側棱長為b，若過SA、SB的中點作平行于側棱SC的截面，則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大，則這樣的平面只有一個.

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點是棱上的一個動點.給出如下命題：①直線與直線所成的角中最小的角為；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號是__________.（將你認為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標；

（Ⅱ）設過點的直線交曲線于，兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面，，，點為棱的中點，點分別為棱上的動點(與所在棱的端點不重合），且滿足．

（1）證明：平面平面;

（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案