【題目】如圖，在直角△中，，△通過(guò)△以直線(xiàn)為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（），點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求異面直線(xiàn)與所成角的大小（用反余弦運(yùn)算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用余弦定理求得，通過(guò)證明，證得平面.

（2）利用直線(xiàn)和直線(xiàn)的方向向量，計(jì)算出線(xiàn)線(xiàn)角的余弦值，進(jìn)而求得線(xiàn)線(xiàn)角的大小.

（3）判斷出銳二面角的平面角，進(jìn)而求得其大小.

（1）由于，所以，在三角形中，由余弦定

理得.

所以，所以.

依題意可知，所以平面，由于平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

（2）在三角形中，由余弦定理得.所以.

依題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，設(shè)，由得，

所以，解得，所以.

所以.設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則，由于，所以.

（3）由于，所以是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，所以，所以.

由（1）知平面，所以，所以銳二面角的平面角的平面角為，其大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)()關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，直線(xiàn)，與橢圓分別交于點(diǎn)A，M和A，N，記直線(xiàn)的斜率為．

（1）求的值；

（2）當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為3π，則（　�。�

A. 函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為

B. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)

C. 函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D. 函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線(xiàn)C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到曲線(xiàn)C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線(xiàn)C2和直線(xiàn)l的普通方程.

(2)P為曲線(xiàn)C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A（﹣1，），B（），F為橢圓C的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)B為直線(xiàn)l1：x+y+2＝0與直線(xiàn)l2：2x﹣y+4＝0的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)1與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，求△DEF面積的最大值，以及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

②把函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為；

③已知，則與共線(xiàn)的單位向量為；

④一條曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.

其中正確的有___________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題

①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線(xiàn)只能平行或重合；

②若a、b是異面直線(xiàn)，則過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線(xiàn)和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，若過(guò)SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面，則截面面積為;

④過(guò)球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大，則這樣的平面只有一個(gè).

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

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