Question

已知函數f（x）=cos2x-tcosx在x∈[

π

6

，

π

3

]上為單調遞增函數，則實數t的取值范圍是（　�。�

• A、[2

  3

  ，+∞）
• B、[

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，2]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：將已知的解析式變形為f（x）=2cos²x-tcosx-1=2（cosx-

t

4

）²-

t2

8

-1，設cosx=m，則m∈[

1

2

，

3

2

]，得到f（m），利用復合函數“同增異減”的原則，得到f（m）的單調性，結合二次函數單調區(qū)間與的初衷的位置關系求t的范圍．

解答： 解：由已知得f（x）=cos2x-tcosx=2cos²x-tcosx-1=2（cosx-

t

4

）²-

t2

8

-1，設cosx=m，則m∈[

1

2

，

3

2

]，
∵cosx在x∈[

π

6

，

π

3

]上為單調遞減函數，
∴f（m）在m∈[

1

2

，

3

2

]也是減函數，
∴

3

2

≤

t

4

，解得t≥2

3

．
故選A．

點評：本題考查了三角函數的變形以及由復合函數單調性的性質求參數的范圍．