設直角三角形的兩條直角邊的長分別為a,b,斜邊長為c,斜邊上的高為h,則有:
①a2+b2>c2+h2;
②a3+b3<c3+h3
③a4+b4>c4+h4;
④a5+b5<c5+h5
其中正確結(jié)論的序號是
 
考點:余弦定理
專題:解三角形
分析:由題意可得ab=ch,可得h=
ab
c
.a(chǎn)2+b2=c2.令
a
c
=cosθ,
b
c
=sinθ,θ∈(0,
π
2
)
.利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:由題意可得ab=ch,可得h=
ab
c
.a(chǎn)2+b2=c2
a
c
=cosθ,
b
c
=sinθ,θ∈(0,
π
2
)

①左邊=a2+b2=c2<c2+h2=右邊,不正確;
②a3+b3<c3+h3,化為cos3θ+sin3θ<1+(
h
c
)3

由cos3θ+sin3θ<cos2θ+sin2θ=1<1+(
h
c
)3

因此正確.
由此可得:③不正確;④正確.
其中正確結(jié)論的序號是②④.
點評:本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角形的面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x-tcosx在x∈[
π
6
,
π
3
]上為單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是( 。
A、[2
3
,+∞)
B、[
3
,+∞)
C、(-∞,2]
D、(-∞,1]

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如圖所示的圖形為一隧道的截面,其中ABCD是矩形,CED是拋物線的一段,在工程的設計中,要注意開鑿隧道所需挖掘的土石方量,這就需要計算這個截面的面積,試根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)計算這個截面的面積.

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若變量x,y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+2y-8≤0
x≥0
,求z=3x+y的最小值.

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如圖是一個邊長為4的正方形及扇形(見陰影部分),若隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子,則豆子落入扇形的概率是( 。
A、
π
16
B、
π
8
C、
π
4
D、π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

斜率不存在的直線一定是( 。
A、平行于x軸的直線
B、垂直于x軸的直線
C、垂直于y軸的直線
D、垂直于坐標軸的直線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解不等式
(1)x2-3x-18≤0;
(2)
x2+x-2
x+1
≥0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos(2ωx+φ)+2(ω>0,0<φ<π)的圖象過點M(3,1),且相鄰兩最高點和最低點之間的距離為5.
(1)求f(x)的表達式;
(2)求f(x)在x∈[-
3
2
,1]上的最大值,并求出此時x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知{an}是首項a1=4的等比數(shù)列,其前n項和為Sn,且S3,S2,S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=log2|an|(n≥1,n∈N),設Tn為數(shù)列{
1
(n+1)(bn-1)
}的前n項和,求Tn

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