【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的標準方程為：.（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的關(guān)系化簡得出圓的標準方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標準方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．

（1）因為直線過點，且傾斜角為，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

因為圓的極坐標方程為，

所以，

所以圓的普通方程為：，

圓的標準方程為：.

（2）直線的參數(shù)方程為，代入圓的標準方程得，

整理得，

設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則恒成立， ，=-4<0

所以，.

因為，所以或.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．

（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；

（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線過原點且傾斜角為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.在平面直角坐標系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線過原點且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點，直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求面積的最大值.

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【題目】如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于、），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線平面，求到平面的距離.

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【題目】已知圓：，動點，線段與圓相交于點，線段的長度與點到軸的距離相等.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交曲線于，兩點，交圓于，兩點，其中在線段上，在線段上，求的最小值及此時直線的斜率.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，，，分別是，，的中點，點在直線上運動，且．

(1)證明：無論取何值，總有平面；

(2)是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)點，滿足|PA|＝2|PB|的點的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點，，且點C的縱坐標為.

(1)求a，b的值；

(2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點，求|GH|.

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【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)；蘊含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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