【題目】如圖，在圓柱中，點(diǎn)、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點(diǎn)在上底面圓周上（異于、），點(diǎn)為下底面圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線平面，求到平面的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，由線面垂直的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）通過(guò)面面平行將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為到平面的距離；取中點(diǎn)，則可通過(guò)證明平面可知所求距離即為，從而在等腰直角三角形中求得結(jié)果.

（1）面面，面面

又，平面 平面

平面

（2）連接

，平面，平面

平面

又直線平面， 平面平面

到平面的距離等于到平面的距離

取線段的中點(diǎn)

，，

平面

所以到平面的距離為

為弧中點(diǎn)

在等腰直角三角形中，

所求距離為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的中垂線交軸于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年入冬以來(lái)，我市天氣反復(fù)．在下圖中統(tǒng)計(jì)了我市上個(gè)月前15天的氣溫，以及相對(duì)去年同期的氣溫差（今年氣溫－去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.今年每天氣溫都比去年氣溫低B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.今年8-12號(hào)氣溫持續(xù)上升D.今年8號(hào)氣溫最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）令，，若，求證：方程無(wú)實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鯉魚(yú)是中國(guó)五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險(xiǎn)奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國(guó)紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn).研究所對(duì)200尾中國(guó)紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個(gè)月培育后，將根據(jù)體長(zhǎng)分別選擇生長(zhǎng)快的10尾中國(guó)紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚(yú)進(jìn)一步培育.為了解培育2個(gè)月后全體幼魚(yú)的體長(zhǎng)情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)為，它能否被選為種魚(yú)？說(shuō)明理由；

（2）通過(guò)計(jì)算得到中國(guó)紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚(yú)隨機(jī)兩兩組合，求體長(zhǎng)最長(zhǎng)的2尾組合到一起的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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