Question

【題目】設點，滿足|PA|＝2|PB|的點的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點，，且點C的縱坐標為.

(1)求a，b的值；

(2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點，求|GH|.

Answer 1

【答案】(1)a=3,b=2；(2).

【解析】

（1）把關系式|PA|＝2|PB|用坐標表示出來得軌跡方程與已知方程比較可得，設點，由可求得，這樣得出圓的方程．

（2）求出圓心到直線的距離，由垂徑定理可求得弦長．

(1)∵點A(a，1)，B(﹣1，b)，點P(x，y)且滿足|PA|=2|PB|，

∴，

整理得：x2，

又∵點P(x，y)的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0，

∴，解得a=3，

設點C(x0，)，

∴，，

∵，

∴，解得b=2；

(2)由(1)圓M的方程為：x2+y2xy0，

化為標準方程得：(x)2+(y)2，圓心M(，)，半徑r，

∴圓心M到直線l：x+y+2=0的距離，

∴|GH|=22.