【題目】中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù);蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息,現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖,其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心,且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如圖所示,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心,且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r,求出圓的面積,根據(jù)概率公式計(jì)算即可
如圖所示,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心,且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r,
故BE=O2E=O2O=r,
∴BO2r,
∵BO2+O2O=BOBD,
∴r+r,
∴r,
∴黑色部分面積S=π()2π,正方形的面積為1,
∴在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為π,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線C:左、右焦點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為,B為虛軸的上頂點(diǎn),若直線上存在兩點(diǎn)使得,且過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線離心率的范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E的方程為y2=1,其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)
(1)若三角形PF1F2的面積為,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)A(1,0),記線段PA的長(zhǎng)度為d,求d的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是矩形,平面,,,,分別是線段,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高,達(dá)到2684億元,物流爆增.某機(jī)構(gòu)為了了解網(wǎng)購(gòu)者對(duì)收到快遞的滿意度進(jìn)行調(diào)查,對(duì)某市5000名網(wǎng)購(gòu)者發(fā)出滿意度調(diào)查評(píng)分表,收集并隨機(jī)抽取了200名網(wǎng)購(gòu)者的調(diào)查評(píng)分(評(píng)分在70~100分之間),其頻率分布直方圖如圖,評(píng)分在95分及以上確定為“非常滿意”.
(1)求的值;
(2)以樣本的頻率作概率,試估計(jì)本次調(diào)查的網(wǎng)購(gòu)者中“非常滿意”的人數(shù);
(3)按分層抽樣的方法,從評(píng)分在90分及以上的網(wǎng)購(gòu)者中抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)地選取2人,求至少選到一個(gè)“非常滿意”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是。
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若兩曲線交點(diǎn)為,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線y2=x有一個(gè)相同的焦點(diǎn),且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過(guò)去50年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過(guò)120的年份有35年,超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
(1)求未來(lái)4年中,至多1年的年入流量超過(guò)120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?
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